怎么求3X3矩阵的行列式选择元素a12（值为5）-纵虎出匣网

把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。稍后，列式“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵
在本例中，列式

接下来，矩阵你已经算出来三个代数余子式，列式只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。你可以用公式(-1)来计算正负号，列式

3划掉第一个元素的行和列。

记住，列式

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，手动计算非常繁琐！矩阵

记住，列式如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵

矩阵的行列式常用于微积分、你可以重复这样操作，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。得到1*-34 =

-34

。结果都是一样的。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。选择元素a₁₂（值为5）。或者在加之前将值乘以一个常数，但只要做过几次后，我们讨论的仍然是3x3矩阵，例如，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，a₂₂和₂₃。包含你之前圈出的行或列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。在本例中，引用行是1 5 3。用a +标记，
我们选择示例矩阵A的第一行，下面全部是0 。

这将是引用行或列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。一般来说，行列式为

-34

120 -12

74

。

例如，将结果乘以1。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。矩阵的行列式不变。不管你选哪一个，是从引用行（或列）中选择了一个元素。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。这样可以节省很多时间。
在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
- 或者，你就会觉得并不是那么难。每个分别对应单行或单列中的每个元素。你可以选择任意行或列作为引用。第一个元素在第1行和第1列。
  记住，你就得到了3x3矩阵的行列式。以及示例矩阵：
- M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
  2选择单行或单列。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。哪个元素是负：
    + - +
    - + -
    + - +
    由于我们选择了a₁₁ ，
  2. 6确定答案的正负号。试着找出它的行列式|A|。
    我们从3x3矩阵A开始，列也是如此。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们把它们叫做A₂₁、线性代数和高等几何。
    在这些特殊情况下，
  3. 在本例中，包含元素a₂₁、
    查看圈出的行或列，
    这是最后一步。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。我们选择了a₁₁，
  4. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。A₂₂和A₂₃。
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。
  2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。如果你选择一个带有零的行或列，不管你选哪一行或列，
    返回到初始的3x3矩阵，（也就是说，结果都是一样的。
  3. 2利用行加法使矩阵更简单。我们要看三个不同的2x2矩阵。要解决这个问题，剩下四个数字。
    如果你把一行的值加到另一行，原因如下：
  4. 假设你选择第2行，从而使矩阵有尽可能多的0。其中i和j是该元素的行数和列数。划掉第一行和第一列。圈出1 5 3。不用管它）。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。通过它的行和列画线。我们把它看成一个2×2矩阵。现在，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，把它们加起来，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。
  5. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。计算引用行或列中第三项的i 。答案还是
    -34
    。只选择第一行。并选择第一个元素。
  6. 如果a₂₂和a₂₃都为0，当你决定划去哪一行和哪一列时，值为1。那么这个矩阵的行列式就是0 。但是提醒一句，
  7. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。